matematika - fizika

Postavite dvanaest novčića u šest redova,
ali tako da u svakom redu budu četiri novčića.

Jednog dana susretnu se dvojica muškaraca.
Na pitanje starijeg koliko ima godina mlađi odgovori:
''Prekjučer sam imao 19 godina, a sljedeće godine imat ću 22.''
Je li mladić rekao istinu?

Postoji kvadratni ribnjak. Na njegovim kutovima, blizu vode, čudesno kucaju četiri srca.
Ribnjak treba uvećati tako da poslije proširenja ostane također kvadratnog oblika.
Srca se ne smiju dirati.
Može li se uvećati površina ribnjaka tako da mu se očuva kvadratni oblik,
a da pri tom četiri srca koja ostaju na svojim mjestima, budu na obalama novog jezera?

U svakom retku i u svakom stupcu ovog kvadrata, načinjenog od 25
kvadratnih pločica, pojavljuje se točno jedan cvijet.
Jasno je da se ne može više od pet cvjetova rasporediti
tako da vrijedi spomenuto svojstvo.
Odredite broj svih mogućih razmještaja pet cvjetova, a da se to svojstvo ne naruši.

Kroz devet točaka prikazanih na slici valja proći crtom
koja se sastoji od četiriju dužina,
ali tako da se pri povlačenju crte vrh olovke ne podiže s papira i
da se svakom točkom prođe točno jednom.

Na stranicama trokuta je ukupno šest kružića.
U te kružiće upišite brojeve 1, 2, 3, 4, 5 i 6 tako
da zbroj triju brojeva na svakoj stranici trokuta bude:

a) 11 b) 12

Jeste li uspjeli?!

Na stranicama trokuta je ukupno devet kružića.
U te kružiće upišite brojeve 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9 tako
da zbroj četiriju brojeva na svakoj stranici trokuta bude:

a) 17 b) 20

Jeste li uspjeli?!

Na prostoru oblika jednakostraničnog trokuta treba napraviti park.
Posadit će se 15 palmi koje će formirati 9 redova s 4 palme u svakom redu.
Kako treba posaditi palme?

Zamislite troznamenkasti broj čije su sve tri znamenke jednake.
Zamišljeni broj podijelite s zbrojem njegovih znamenaka.
Dobili ste broj 37.
Vrijedi li to za svaki troznamenkasti broj s jednakim znamenkama?

Možete li broj 1000 izraziti s osam jednakih znamenki?
(Osim znamenki dopušteno je uporabiti također i znakove operacija.)

Vrlo je lako broj 24 izraziti trima osmicama: 8 + 8 + 8 = 24.
Možete li učiniti isto, koristeći se drugim trima jednakim znamenkama?
Zadaća ima više rješenja.

Broj trideset je lako izraziti trima peticama: 5 · 5 + 5 = 30.
Teže je to učiniti s druge tri jednake znamenke. Pokušajte!
Možda vam pođe za rukom da nađete nekoliko rješenja?

Nacrtana je kružnica bez označenog središta.
Koristeći samo šestar odredite stedište!

Duljina kraće stranice igrališta pravokutnog oblika povećana je za 50%,
a duljina dulje stranice smanjena za 50%.
Je li se pri tome promijenila površina igrališta? A opseg?

Odgovorite bez olovke i papira kolika je razlika
zbroja prvih sto parnih prirodnih brojeva
i zbroja prvih sto neparnih prirodnih brojeva.

Ivica i Marica imali su prije deset godina zajedno deset godina.
Koliko će imati godina za deset godina?

U Bjelovaru, u Ugostiteljsku i prehrambenu školi, išle su tri otkačene djevojke:
Ivana zvana Ivančica, Ivana zvana Nana i Vlatka zvana Wix.
Bile su poznate kao velike izjelice. Svaka od njih može sama samcata
bez predaha pojesti veliku rođendansku tortu.
Ivančica to učini za dva sata, Nana za tri sata, a Vlatka za šest sati.
Koliko bi vremena trebalo toj gladnoj trojci da zajedno pojede tortu?

Da li će se dobiti parni ili neparni broj:
Ako se zbroje dva parna proja?
Tri parna broja?
Dva neparna broja?
Tri neparna broja?
Ako se od parnog oduzme parni broj?
Od parnog broja oduzme neparni?
Od neparnog broja oduzme parni?
Ako se pomnoži parni broj parnim?
Pomnoži parni broj neparnim?
Pomnože neparni broj neparnim?

Dva dječaka imala su ukupno 10 oraha.
Kad je jedan od njih pojeo jedan orah,
a drugi - tri, svakome je ostao jednaki broj oraha.
Koliko je oraha u početku imao svaki?

Broj trideset sedam izraziti s pet trojki. (Dva rješenja.)

Broj pedeset pet izraziti s pet četvorki.

Broj dvadeset izraziti s četiri devetke.

Pozorno pogledajte sliku! Koliko je ukupno kvadrata?

U razredu je 31 učenik. Dokaži da se u razredu nalaze
barem dva učenika čija prezimena počinju istim slovom.

U tablici treba pronaći svojstvo po kojem su upisani brojevi.
Nađi broj koji treba upisati u prazni kvadratić!

2	8	4
3	12	6
4	16	?

Kako odmjeriti 4 litre vode
pomoću dva lonca od 3 litre i 5 litara?

Dvanaest kruhova treba podijeliti na dvanaest osoba.
Svaki muškarac treba dobiti 2 kruha, žena pola, a dijete po četvrtinu.
Koliko je bilo muškaraca, žena i djece?

Dva putnika došla su do rijeke. Tu je bio mali čamac
u kojem se mogao prevesti samo po jedan čovjek.
Tim čamcem su se ipak prevezla oba putnika. Kako je to moguće?

U podrumu se nalazi 7 punih, 7 polupunih i 7 praznih bačava.
Kako rasporediti bačve na tri kamiona da u svakom od njih
bude 7 bačava i u svakom kamionu podjednako tekućine?

Ivan i Ante ušli su u cvjećarnicu kupiti cvijeće.
Raspitavši se za cijene cvijeća, saznali su da četiri ruže stoje koliko i pet perunika.
Nakon kratka razmišljanja Ivan se odlučio za ruže i kupio ih je šest,
a Ante je kupio sedam perunika. Čiji je buket cvijeća bio skuplji?

Marko je pozvao na rođendan sedmoricu prijatelja.
Torta je već bila pripremljena i Marko je razmišljao kako da iznenadi
prijatelje posebnim rezanjem torte. I smislio je!
Samo pomoću tri rezanja razdijelio je tortu na osam jednakih dijelova. Kako?

Drvenu kocku treba raspiliti na 27 jednakih manjih kockica.
Kako da se to učini s najmanjim brojem piljenja?

U polju se nalaze mačke i guske. Ove životinje imaju ukupno 35 glava i 94 noge.
Koliko je gusaka, a koliko mačaka?

Na stolu se nalaze tri pune i tri prazne čaše raspoređene u jednom redu kao na slici.
Izmijenite im mjesta tako da budu poredane naizmjenično,
ali pri tome u ruke smijete uzimati samo jednu čašu.

Pravokutnik na slici podijelite na dva podudarna
dijela od kojih se može sastaviti kvadrat.

Ako u ponoć pada kiša, može li se očekivati da će
nakon 72 sata vrijeme biti sunčano?

Na koliko načina se može sastaviti kompozicija vlaka
od tri putnička i dva teretna vagona
ako se zna da teretni vagoni ne smiju biti jedan do drugog?

Na rođendanu je bilo 7 dječaka i djevojčica
i svi su se međusobno rukovali.
Koliko je bilo ukupno rukovanja?

Drvo treba izrezati na 6 jednakih dijelova.
Koliko puta treba rezati drvo?

Svaka od tri sestre ima brata.
Koliko u toj obitelji ima djece?

Gorjelo je 6 svijeća. Četiri su se ugasile.
Koliko je svijeća ostalo?

Koji broj treba upisati u prazni kvadratić?

3	5	7	9
9	25	49	?

Od pet po izgledu jednakih kuglica jedna je lakša od ostalih.
Kako ćete na temelju dva uspoređivanja težine tih kuglica
na vagi (bez utega) odrediti tu kuglicu?

Za vrijeme pokusa iz menzure sa špiritom u menzuru s vodom preliveno je 50 g špirita,
a zatim iz druge menzure u prvu 50 g smjese.
Čega je više: špirita u drugoj menzuri ili vode u prvoj?

Pred vama se nalazi 6 dijelova lanca (po četiri karike u svakom dijelu)
koje treba sastaviti u jedan lanac.
Koliko najmanje morate rasjeći karika da biste sastavili lanac?

Na jednom kraku vage nalazi se lubenica,
a na drugom pola takve lubenice i uteg od 2 kg.
Vaga je u ravnoteži. Koliko je teška lubenica?

Nacrtajte četverokut koji se jednim pravcem može podijeliti na tri trokuta.

Liječnik je propisao bolesniku da uzima tablete svakih pola sata.
Za koje će vrijeme bolesnik potrošiti 5 tableta?

Rep ribe ima 2 kg, a glava onoliko koliko i rep i pola trupa;
trup je težak koliko glava i rep. Koliko je teška riba?

Djevojka ima 4 majice i 3 hlače. Na koliko se različitih načina može obući?

Bolestan Kinez, željan lubenica, reče sinu:
Idi u grad i donesi mi jednu lubenicu:
samo moraš misliti na to da ćeš proći pored četiri poreznika,
od kojih će ti svaki uzeti polovicu lubenica koje budeš nosio.
Zato moraš uzeti više lubenica da možeš poreznicima dati što im pripada
i da doma ipak dođeš s jednom lubenicom.
Koliko je lubenica morao kupiti sin?

Koliko je sada sati ako je preostali dio dana 5 puta duži od onoga koji je prošao?

1. Na stolu su 2 šibice. Uzmite iz kutije još 3 šibice tako da dobijete 8.

2. Na stolu su 2 šibice. Uzmite iz kutije još 1 šibicu tako da dobijete 4.

U prodavaonici se nalazi 16 kg brašna i nekoliko po težini jednakih praznih vreća.

Postoji vaga, ali bez utega.

Kako se može bez utega odvagnuti: a) 8 kg, b) 4 kg, c) 12 kg i d) 14 kg brašna?

Zbroj dva broja iznosi 330. Kada se većem broju odbije s desne strane nula,
ti brojevi postaju jednaki. Koji su to brojevi?

Kada je biciklist prešao dvije trećine puta, pukla mu je guma na kotaču.
Preostali dio puta prešao je pješice, utrošivši dvaput više vremena nego vozeći se biciklom.
Koliko se puta brže kretao biciklom nego pješice?

Za bilježnicu je plaćeno 10 kuna i još trećina cijene bilježnice.
Kolika je cijena bilježnice?

Kada je učenik pročitao polovinu knjige i još 20 stranica,
ostalo mu je za pročitati još trećinu knjige.
Koliko je stranica imala knjiga?

Autobus je prešao tri osmine puta između dva grada.
Do sredine puta ostalo mu je još 12 km.
Koliko je rastojanje između tih gradova?

Koliko ima troznamenkastih brojeva koji imaju istu vrijednost
bilo da se čitaju slijeva nadesno ili zdesna nalijevo?

Biciklist je prešao prvog dana polovinu puta,
drugog dana polovinu ostatka, a trećeg dana preostalih 40 km.
Koliki je put prešao za tri dana?

Za knjigu je plaćeno 55 kuna i još pola vrijednosti knjige.
Koliko stoji knjiga?

Iz jednog odljevka izrađuje se 6 tehničkih komada.
Otpaci od 6 odljevaka daju mogućnost da se od njih dobije jedan odljevak.
Koliko se komada može izraditi od 36 odljevaka?

Na koliko se načina od 6 jabuka mogu uzeti 2 jabuke?

Na koliko se načina 4 učenika mogu razmjestiti na 4 stolice?

Napišite nulu (0) pomoću 3 četvorke.

Medvjed juri zeca. Zec čini skokove 3 puta češće nego medvjed,
ali je zato skok zeca 2 puta kraći od skoka medvjeda. Hoće li zec umaći medvjedu?

Na svečanosti su se svi međusobno rukovali.
Koliko je bilo gostiju ako se zna da je bilo 6 rukovanja?

Broj dvadeset (20) i sto i jedanaest (111) izrazite s četiri devetke.

Roba težine 125 kg razmjerena je u 40 vrećica od 5 kg i 2 kg.
Koliko je kojih vrećica?

Sok iz posude od 12 litara treba rastočiti u 10 boca od po 2 litre i 1 litre.
Koliko treba boca od 2 l i 1 l?

Sjedne li na klupe 5 učenika, za 7 učenika nema mjesta;
sjedne li na klupe 7 učenika, ostaju 3 mjesta prazna.
Koliko je klupa i koliko učenika?

Ako bi se jabuke stavljale u sanduke po 6 kg, onda bi 8 kg jabuka bilo više,
a ako bi stavljali po 8 kg, onda bi još moglo stati 6 kg jabuka.
Koliko je bilo sanduka i koliko jabuka?

Na koliko se najviše dijelova može podijeliti krug sa četiri pravca?

U skladištu ima čavala u sanducima po 16 kg, po 17 kg i 14 kg.
Može li skladištar isporučiti 100 kg čavala, a da ne raspakuje sanduke?

Između brojeva pojedinih računskih zadataka nedostaje računski znak:
(+) plus, (-) minus, (∙) puta i (:) dijeljenje. Pronađite pravi računski znak!

15 ? 10 ? 2 ? 13 = 16

15 ? 3 ? 5 = 9

25 ? 5 ? 5 = 1

3 ? 3 ? 8 ? 9 = 8

Nizovi (slijedovi) su sastavljeni prema određenim pravilima
i mogu se nastavljati. Otkrijte sljedeći broj:

30, 15, 60, 30, 120, 60, ...

78, 60, 81, 27, 9, 30, ...

7, 11, 13, 17, 19, 23, ...

12, 36, 21, 11, 33, 18, ...

Prikažite prvih deset prirodnih brojeva pomoću pet sedmica,
računskih operacija i zagrada.
Jeste li uspjeli?

Posuda obujma 14 litara puna je vode. Kako ćete pomoću dvije
prazne posude od 9 i 5 litara odliti 7 litara vode?

Nogometna lopta sastavljena je od pravilnih (kožnih) peterokuta i šesterokuta.
Koliko peterokuta ima jedna nogometna lopta?

Bacate dvije igraće kocke.
Je li vjerojatnije da ćete dobiti dva ista broja ili jednu šesticu?

Svježe jagode sadrže 99% vode.
Vrtlar je ubrao 100 kg jagoda i ostavio ih na suncu cijeli dan.
Na taj je način ispario jedan dio vode iz voća,
tako da su jagode navečer sadržavale još samo 98% vode.
Kolika je sada njihova masa?

U velikom seoskom dvorištu nalaze se kokoši i svinje.
Te životinje imaju ukupno 94 glave i 250 nogu.
Koliko je u tome dvorištu kokoši, a koliko svinja?

Kocka ima osam vrhova.
Ako drvenoj kocki jedan vrh otpilimo, koliko će vrhova ostati?

Trokut ima tri vrha.
Ako jedan vrh odrežemo, koliko će vrhova ostati?

Kolika je vrijednost produkta:

(x - a) ∙ (x - b) ∙ (x - c) ∙ ... ∙ (x - x) ∙ (x - y) ∙ (x - z)

Ako tri mačke ulove tri miša za tri minute,
koliko mačaka ulovi 100 miševa za 100 minuta?

Dječak gura autić po podu svoje sobe tako da
svaki put gura naprijed 20 cm, a onda 10 cm unatrag.
Koliko se autić udaljio od početne točke nakon 10 pomaka naprijed?

Umnožak dvaju brojeva je 100, i njihov višekratnik je 100.
Koji su to brojevi?

Jednakost s rimskim brojevima nije točna.
Netočnost se može ispraviti premještanjem jednog štapića.
Kako i na koliko različitih načina?

X + II = VII

Vrana i po ukrade dva i po prstena u tri i po dana.
Koliko prstenova ukrade 27 vrana u 28 dana?

Postoje dvije vrste zlatnika. Svaki zlatnik prve vrste teži 25 grama,
a onaj druge vrste 21 gram. Težina svih zlatnika zajedno iznosi točno 1 kilogram.
Koliko ima zlatnika prve, a koliko druge vrste?

Ovdje su 33 po obliku jednaka novčića,
ali među njima je jedan koji nema istu težinu kao ostali.
Nije poznato je li on lakši ili teži od njih.
Koliko je najmanje potrebno mjerenja na vagi bez utega da se to ustanovi?

Kojem je pravokutniku s cjelobrojnim stranicama
opseg (u jedinicama duljine) jednak površini (u jedinicama površine)?

Može li se konj (skakač) na šahovskoj ploči gibati tako
da počevši od nekog početnog položaja nakon 63 skoka obiđe
sva polja ploče (došavši na svako polje točno jedanput)?

Dva mladića udvaraju djevojci. Ona im reče:
-Napišite mi svaki po jednu pjesmu.
Odabrat ću onu koja mi se bude više svidjela.
Pogodim li koji ju je od vas dvojice napisao, poći ću za njega.
Ne pogodim li, poći ću za onog koji je napisao drugu pjesmu.-
Je li takva pogodba poštena?

Indijski car ponudio je, prema legendi, izumitelju šaha
da će dobiti nagradu koju sam odabere.
On zatraži da mu se preda onoliko zrna žita koliko ih treba da bi se
na prvo šahovsko polje stavilo jedno zrno, na drugo dva,
na treće četiri, na četvrto osam itd., na svako iduće polje
dvostruko toliko koliko je bilo na prethodnom.
Je li taj zahtjev bio skroman?

Zamislimo da je Zemlja kugla i da smo je oko ekvatora opasali remenom
koji je za dva metra dulji od opsega Zemljina ekvatora.
Bi li se čovjek mogao provući između Zemlje i njezina opasača,
ako on mora biti oblika kružnice, koncentrične s ekvatorom?

Pleme ljudoždera uhvati istraživača. Njihov poglavica mu reče:
-Moraš dati jednu suvislu izjavu.
Ako ona bude istinita, ispeći ćemo te i pojesti,
a ako ona bude lažna, skuhat ćemo te i pojesti.-
Može li se istraživač spasiti?

natrag naprijed naslovnica matematika fizika članci

Copyright © 2012. - 2022. Mladen Halapa, Bjelovar, Hrvatska.
This website helps secondary - school pupils to learn mathematics and physics.