Zbroj kubova uzastopnih prirodnih brojeva jednak je kvadratu njihovog zbroja.

1 + 2 = 3     ,     13 + 23 = 32

1 + 2 + 3 = 6     ,     13 + 23 + 33 = 62

1 + 2 + 3 + 4 = 10     ,     13 + 23 + 33 + 43 = 102

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15     ,     13 + 23 + 33 + 43 + 53 = 152

Uvjerite se sami!






Znamenke zdesne strane jednakosti su u obrnutom
poretku u odnosu na znamenke slijeve strane jednakosti.

2 ∙ 819 = 9 ∙ 182

4 ∙ 217 = 7 ∙ 124

4 ∙ 427 = 7 ∙ 244

5 ∙ 546 = 6 ∙ 455

Nađite i vi!





Zbroj i umnožak parova brojeva

(9, 9), (47, 2) i (263, 2)

daju rezultate sastavljene od istih znamenaka.

9 + 9 = 18     ,     9 ∙ 9 = 81

47 + 2 = 49     ,     47 ∙ 2 = 94

263 + 2 = 265     ,     263 ∙ 2 = 526

Ima li ih još?






Jednakosti u kojima su obje strane izražene istim znamenkama.

34 - 21 = 3 ∙ 4 + 2 - 1

63 : 3 = 6 ∙ 3 + 3

42 : 3 = 4 ∙ 2 + 3 + 3

92 - 72 = 9 + 2 + 7 + 2

Nađite i vi!









Za koje brojeve vrijedi jednadžba:

x + x = x ∙ x







Imate tri posude od 6, 3 i 7 litara.
U prvoj posudi nalazi se 4 litre vina,
a u trećoj 6 litara vina. Uporabom samo ove
tri posude kako ćete podijeliti vino na dva jednaka dijela
(po 5 litara u dvije posude)?


               






Ako produktu godina dvojice dječaka
dodamo zbroj njihovih godina dobije se 14.
Koliko imaju godina?


          






U ravnini stola raspoređeno je 99 jednakih zupčanika,
i to tako da je prvi povezan zupcima s drugim,
drugi s trećim, treći s četvrtim, i tako dalje do devedeset devetog
koji je povezan s prvim zupčanikom.
Mogu li se tako povezani zupčanici okretati?


          







Postavite na stol četiri novčića tako da se svaka dva novčića dodiruju.


          






Kroz devet točaka valja preći crtom koja se sastoji od četiriju
dužina, ali tako da se pri povlačenju crte vrh olovke ne podiže
s papira i da se svakom točkom prođe točno jednom.







Dvije jabuke imaju zajedno 100 g. Veća jabuka i uteg od 20 g
u ravnoteži su sa manjom jabukom i utegom od 50 g.
Koliko grama ima svaka jabuka?


      






Kako rasporediti 12 ljudi u 6 redova
tako da u svakom redu budu 3 čovjeka?









Koja su to dva prirodna broja
čiji je zbroj veći od njihovog produkta?


      n







Koja su to dva broja čiji je
zbroj jednak njihovom produktu?


      







Sa koliko nula završava umnožak
svih prirodnih brojeva od 1 do 10.


      







Kojom znamenkom završava umnožak svih
neparnih dvoznamenkastih brojeva?


   







Napiši nulu (0) pomoću tri petice.

    ,       ,    

Napiši nulu (0) pomoći tri ista broja.
n    ,    n    ,    n









Napiši broj 100 pomoću šest jednakih znamenaka. Primjeri:

(11 - 1) ∙ (11 - 1) = 100,
(666 - 66) : 6 = 100,
99 + 99 : 99 = 100.

Nađite i vi primjere!







Pomoću devet znamenaka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (ne mijenjajući poredak)
i znakova računskih operacija prikaži broj 100. Primjeri:

123 - 45 - 67 + 89 = 100,
123 + 45 - 67 + 8 - 9 = 100,
12 + 3 - 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100.

Nađite i vi primjere!







Koliko ima dvoznamenkastih brojeva?



Koliko ima troznamenkastih brojeva?








U broju 523685 precrtaj (izostavi) tri znamenke
tako da dobiveni broj bude najveći.







Imamo dvije gomile kuglica: na jednoj plave, a na drugoj crvene kuglice.
(Nije bitno koliko ih je na kojoj gomili)
Sa prve gomile uzmemo određeni broj kuglica i stavimo ih na drugu gomilu
i pomiješamo sa kuglicama druge gomile; onda iz druge gomile uzmemo
isti broj kuglica (bilo kojih, tj. ne gledajući boju kuglica) i stavimo na prvu gomilu.
Ako ovu operaciju obavimo 2, 4, 6, 8, ... (paran broj) puta čega će biti više:
plavih kuglica u drugoj gomili ili crvenih u prvoj?

      





Lonac valjkastog oblika napunjen je do vrha vodom.
Kako ćete odliti točno polovicu vode, ne koristeći
nikakvu drugu posudu, ni mjerni pribor?






Imate posude od 3 i 5 litara.
Koristeći samo njih, donesite sa izvora točno:

1) 1 litru vode
2) 4 litre vode.








U nizu 2, 5, 8, 11, 15, 17, 20, ...
jedan je broj pogrešno napisan. Zamijeni ga točnim brojem
kako bi se brojevi nizali po određenom pravilu.







Ne podižući vrh olovke sa papira podijelite
zadani lik na 6 sukladnih trokuta.

 
   





Uže duljine 90 cm podijelite tako da jedan dio
bude za 20 cm dulji od drugog dijela?








Umjesto slova stavite odgovarajuće znamenke tako da
računske operacije budu točne.
U istom zadatku različita slova znače različite znamenke,
a ista slova iste znamenke.

A3BA + 3A5B = 1000

511 ∙ B = 2BBB

ABC + CBA = 888

ABC ∙ 5 = DAD

FORTY + TEN + TEN = SIXTY.






Kada je motorist prešao 90 km i još polovicu
cijelog puta, bio je na cilju. Kolika je duljina puta?






Dva pješaka istodobno su pošla na put.
Prvi u minuti napravi 40 koraka duljine 50 cm.
Drugi u minuti napravi 10 koraka manje od prvog,
ali su mu koraci za 10 cm dulji od prvog.
Koji od njih ide brže?

          





Ivica i Marica imaju isti broj špekula.
Ako Ivica posudi Marici 10 špekula,
onda će Marica imati više špekula od Ivice. Za koliko?

          






U tvornici je proizvedeno 40 vozila: motora i automobila.
Na svim tim vozilima bilo je ukupno 100 kotača.
Koliko je bilo motora, a koliko automobila?








Koliko je sada sati, ako je preostali dio dana
5 puta dulji od onog koji je prošao? (1 dan = 24 h)









Sa tri pravca podijelite krug na 7 dijelova.








Pronađi pravilo i upiši broj koji nedostaje u tablici:


4 14 2 8
8 8 8 8
6 11 5 ?







Ako skijaš prevali na sat 10 km, stići će na cilj u jedan sat poslije podne.
Ako prevali na sat 15 km, stići će na cilj jedan sat prije podne.
Kojom brzinom mora skijati da bi stigao na cilj u podne?










Izrazite broj 1000 pomoću osam jednakih znamenki.
Dopušteno je rabiti računske operacije.










Izrazite broj 24 trima jednakim znamenkama.
Dopušteno je rabiti računske operacije.










Broj 30 izrazite trima jednakim znamenkama.
Dopušteno je rabiti računske operacije.









Kut od 2º promatramo lećom koja povećava 4 puta.
Koliku će veličinu imati kut?









Na četiri različita načina izrazite
broj 100 pomoću pet jednakih znamenaka.









Koji najveći broj možete napisati s četiri jedinice?


     ,           ,           ,     





U tri sanduka nalazi se osam loptica. U prvom sanduku
je više nego u drugom, a manje nego u trećem.
Koliko loptica može biti u svakom sanduku? (3 rješenja)









Izrazite broj 1 rabeći svih devet znamenaka.




   ,       ,      ,       ,      ,       ,      ,       ,   






Izrazite broj 10 s pet devetki. Nađi bar dva načina.




   ,       ,      ,       ,   







Koji najmanji pozitivni cijeli broj možete napisati s dvije znamenke?









Izrazite 100 rabeći svih deset znamenki. Postoji više od 4 načina.





  ,    ,     ,    ,     ,    ,     ,    ,     ,  






Građevinska cigla je teška 4 kg.
Koliko je teška cigla igračka od istog materijala
čije su sve dimenzije 4 puta manje?


       






Netko je kupio kaput, šešir i čizme i za sve platio 1400 kn.
Kaput stoji 900 kn više od šešira, a šešir i kaput zajedno
120 kn više od čizama. Koliko stoji svaki predmet?


           





Dva oca darovala su sinovima novac.
Prvi je dao svome sinu 150 kn, a drugi svome 100 kn.
Oba sina zajedno su povećala svoj kapital samo za 150 kn.
Kako to objasniti?
      





Mačka i vuk natječu se u trčanju.
Mačka čini skokove 3 puta češće nego vuk,
ali je zato skok mačke 2 puta kraći od skoka vuka.
Tko je pobjedio?


   






Pred vama je kocka brida 3 cm.
Zamislite da ste kocku razrezali na kockice brida 1 cm.
Koliko biste dobili takvih kockica?








Koliko ima četveroznamenkastih brojeva
kojima je zbroj znamenaka jednak 2?












Lanac treba podijeliti na 5 dijelova.
Na koliko ga mjesta treba sjeći?








Na koliko se načina može kovanica od 5 kn
zamijeniti kovanicama od 1 kn i 2 kn?


          






Sagrađeno je 10 dvoraca raspoređenih u
5 redova po 4 dvorca u svakom redu.
Prikaži crtežom kako.







Majka je 3 puta starija od kćerke,
a zajedno imaju 48 godina.
Koliko godina imaju majka i kćerka?

   







Koji broj nedostaje u ovoj tablici:


  2     9     4  
  7     5     3  
  6     1     ?  







Drvenu kocku treba raspiliti na 27 jednakih kockica.
Kako to učiniti s najmanjim brojem piljenja?


       







Razmak između telegrafskih stupova iznosi 50 m.
Koliko telegrafskih stupova treba postaviti na razmaku od 5000 m?










Možete li uporabom četiri devetke, zagrada i
računskih operacija dobiti sve brojeve od 1 do 9?


    ,         ,         ,         ,    








Koji broj nedostaje u nizu:

1 , 2 , 9 , 64 , 625 , ?








Zbroj dva broja iznosi 330.
Kada se većem broju odbije s desne
strane nula, brojevi postaju jednaki.
Koji su to brojevi?










Miš je udaljen od svoje jame 20 koraka.
Mačka je udaljena od miša 5 skokova.
Dok mačka jedanput skoči, miš načini 3 koraka,
ali je jedan skok mačke velik kao 10 miševih koraka.
Hoće li mačka uhvatiti miša?

          







Koliko puta tijekom dana (24 sata) minutna
kazaljka na satu prijeđe iznad satne kazaljke?








Pas je spazio zeca na 150 m ispred sebe.
Dok zec pretrči 500 m za minutu,
pas pretrči 1300 m za 2 minute.
Poslije koliko minuta će pas stići zeca?


          






Koja je posljednja znamenka produkta deset tisuća sedmica?


7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ ...

10000 puta







Iz Bjelovara u Zagreb pođe automobil brzinom 80 km/h.
Drugi automobil krene iz Zagreba u Bjelovar brzinom 75 km/h.
Na kojoj će udaljenosti biti automobili 1 sat prije susreta?


          





Ako vlak duljine 500 m ima brzinu 60 km/h,
koliko mu treba vremena da prođe
tunelom čija je duljina 500?








Zrakoplov preleti udaljenost za 9 sati,
a brod prevali taj put za 9 dana.
Koliko je puta zrakoplov brži od broda?


   






Koji broj nedostaje?

  4     6     8  
  3     4     5  
  1     5     ?  






Koji broj nedostaje?

  6     5     4  
  9     7     5  
  11     8     ?  






Koji broj nedostaje?

  1     5     9  
  6     ?     2  
  8     3     4  






Koji broj nedostaje?

  4     6     3  
  7     11     5  
  13     21     ?  









Koji broj nedostaje?

5 , 8 , 14 , 26 , ?









Koji broj nedostaje?

5 , 4 , 8 , 11 , 18 , 28 , 45 , 72 , 116 , ?









Koji broj nedostaje?

26 , 22 , 14 , ? , 6 , 4









Koji broj nedostaje?

112 , ? , 72 , 55 , 40 , 27









Koji broj nedostaje?

1 , 5 , 17 , 53 , 161 , ?






Koji broj nedostaje?

  10     16     6  
  20     40     ?  
  10     24     14  






Koji broj nedostaje?

  8     6     5  
  7     20     5  
  3     2     ?  





Poredak od 8 novčića tvori kvadrat s 3 novčića na svakoj stranici.
Možete li pomaknuti 4 novčića kako biste dobili kvadrat s po 4
novčića na svakoj stranici?

 









Koji broj nedostaje?

3 , 6 , 10 , 15 , 21 , ?









Koji broj nedostaje?

25 , 36 , 49 , 64 , ?









Koji broj nedostaje?

2 , 6 , 14 , 30 , ?









Koji broj nedostaje?

21 , 28 , 35 , 42 , ?









Koji broj nedostaje?

3 , 8 , 18 , 38 , ?









Koji broj nedostaje?

3 , 4 , 7 , 12 , ?









Koji broj nedostaje?

27 , 64 , 125 , 216 , ?









Koji broj nedostaje?

3 , 5 , 7 , 11 , ?









Koji broj nedostaje?

24 , 35 , 48 , 63 , ?









Koji broj nedostaje?

15 , 22 , 29 , 36 , ?









Koji broj nedostaje?

13 , 17 , 19 , 23 , ?









Koji broj nedostaje?

4 , 5 , 7 , 11 , 19 , ?









Koji broj nedostaje?

64 , 125 , 216 , 343 , 512 , 729 , ?






Koji broj nedostaje?

  1     7     7  
  6     5     4  
  8     3     ?  






Koji broj nedostaje?

  1     2     4  
  3     4     1  
  3     8     ?  






Koji broj nedostaje?

  5     7     3  
  9     23     4  
  2     8     ?  






Koji broj nedostaje?

  11     6     7  
  2     3     8  
  13     9     ?  






Koji broj nedostaje?

  8     12     9  
  10     7     20  
  3     10     ?  

natrag naprijed naslovnica matematika fizika članci

Copyright © 2010. - 2017. prof. Mladen Halapa, Bjelovar, Hrvatska. Sva prava pridržana.
This website helps secondary - school pupils to learn mathematics and physics. All rights reserved.